【作 者】
潜 力1（副教授），涂 艳2
【作者单位】
1.华东交通大学经济管理学院，产业与金融研究院,南昌330013；2.江西财经大学国际学院，南昌330013
【摘 要】
【摘要】采用随机前沿分析方法研究公司规模对于其融资约束的影响，选取在2008年之前上市的中小板上市公司和上证50板块公司2008 ~ 2014年的数据进行对比分析，实证结果表明：中小板公司的实际投资水平比最优投资水平下降了30% ~ 45%，其前沿投资效率指数（IEI指数）远远落后于上证50板块公司，因而所受融资约束程度也较大。采用LFC指数进行稳健性检验的结果也进一步验证了这一结论。可见，公司规模是影响其融资约束的重要因素，小公司所受的融资约束较大，从而严重影响其投资效率。
【关键词】企业规模；融资约束；资本结构；随机前沿分析
【中图分类号】F273.4 【文献标识码】A 【文章编号】1004-0994（2016）27-0058-5一、引言
根据Fazzari et al.（1988）对融资约束的定义：资本市场的摩擦导致企业的内外部融资成本存在较大差异。企业的外部融资，由于存在着信息不对称和代理成本问题，导致融资成本过高，从而导致企业的投资低于最优水平，出现投资不足问题。在融资约束的情况下，企业的投资过度依赖于企业内部资金。而在金融体系尚不发达的中国，企业面临的融资约束更为严重，不仅体现在融资成本上，还表现在融资规模上。
我国企业普遍存在“融资难”问题。相对于大型企业而言，中小企业的经营风险和财务风险普遍较大。由于中小企业自身规模小，企业经营的初始资本主要依靠内源融资，外部融资能力非常有限。同时，我国企业的股权融资政策严格，公司上市受到严格控制，上市公司的再融资也有很高的门槛。中小企业想通过资本市场直接融资的难度就更大。上述因素都导致我国中小企业面临着较为严重的融资约束，限制了中小企业的资金来源。本文将采用中小板公司与上证50板块的大公司进行对比分析，研究企业规模与融资约束的关系。
目前主要有三类度量公司融资约束的方法：单指标判别法、多变量的融资约束指数以及随机前沿分析（SFA）判别法。
Fazzari et al.（1988）最早采用股利支付率这一单一指标来间接反映公司面临的融资约束程度：股利支付率越高的公司，融资约束程度越小，反之亦然。部分学者采用公司规模判断融资约束水平（Fama，1990；Titman和Wessels，1998）。他们认为规模大的公司其信息不对称程度较低，而且具有相对有效的管理模式，所以代理成本较低，融资约束程度也较小；小规模公司则相反，其信息不对称程度较高，难以获得外部融资，证券发行的成本较高，因而融资约束程度也相对较大。Altman、Haldeman和Narayanan（1997）认为，由于利息保障倍数与外部融资成本之间存在着反向关系，所以高的利息保障倍数有助于减少公司的外部融资成本。由于我国上市公司的控股股权差异对上市公司融资产生了深刻的影响，郑江淮等（2001）和张宁（2008）采用股权性质指标来度量国内公司的融资约束水平，他们认为国有控股公司具有融资优势，所以国有股的比重与融资约束成反比。
最早运用多元变量构造融资约束指数的学者是Cleary（1999），他构建了多元融资约束指数ZFC。他首先采用公司股利对公司进行预分组，然后建立一个多元回归方程，选取影响公司融资约束的财务变量作为自变量，模型拟合的结果即为公司的融资约束水平。最有代表性的多元融资约束指数是KZ指数，由Lamont et al.（2001）根据Kaplan和Zingales（1997）的思路来构建，选取营业现金流量、托宾Q值、资产负债率、股利支付率和现金持有量等财务指标作为自变量，模型的拟合值即为公司融资约束的KZ指数。Whited和Wu（2006）通过对欧拉投资方程的估计，构建了一个公司融资约束的WW指数。他们发现公司外部融资成本取决于公司自身的财务特征与公司所处行业的变量。国内学者（李胜坤和齐寅峰，2007；汪强等，2008；银莉和陈收，2010；况学文等，2010）也均采用多元回归模型来构建多元融资约束指数。
国内外针对融资约束采用的单指标判别法或多综合指标判别法虽取得了一些成果，但均未建立现象和本质之间的逻辑联系，只是一种经验的证据，因而评价效力有限。不论是单指标、多指标或是WW指数判别法，它们都采用某一个特定的指标对样本进行预分类。采用单一指标对样本进行分类风险较大，该方法假设公司的财务状况不随时间而变化并不合理。同时，采用单一指标也可能导致内生性问题。多综合指标判别法则因不同的学者采用不同的变量构建多元指标指数，或者是基于不同样本回归的结果有着很大的差异，因此多综合指标判别法的效用较低。
本文将采用目前最新的随机前沿分析方法对公司的融资约束进行判别。该方法无须预先对样本进行分组，不仅可以处理跨区域的数据，也可以用于研究公司融资约束不确定情形下的跨期最优化问题。由于公司所受融资约束是指资本市场摩擦所导致的非对称效应，它使得公司的投资低于完美市场的最优投资。该方法的另一个优势是财务变量与实际变量的关系非常直接。公司融资约束的程度可以用公司最优投资与实际投资的差额来度量。
二、融资约束程度度量模型的设计——随机前沿分析方法
随机前沿分析（SFA）始于对生产最优化的研究。传统经济学认为，公司会追求公司价值最优化，他们能够在既定的资源供给及技术约束下实现产出最大化。在传统研究框架下的实证研究，把任何关于最优状态的偏离均归结为随机统计噪声的影响。而在现实条件下，因为受到内外部多种因素的影响，公司几乎无法实现投资价值最优化。这就促使学者们重新审视生产、成本以及利润前沿偏离传统最优的问题。学者们开始重新定义经典经济学假设：公司理论上追求价值最优化的动机不变，但允许最优化失败，并非所有的生产者都是技术有效的。有关生产、成本和利润关系的实证模型应适应非最优化状态。该方法将生产前沿定义为在既定的技术水平下，不同的产出量对应的最小投入成本或者不同的投入成本对应的最大产出量所形成的边界线。那些沿着边界线的生产者是技术有效的，其生产效率等于1，而低于边界线的任何点对应的生产者是技术无效的，其生产效率小于1。同理可以定义成本前沿和利润前沿。
随机前沿分析模型与经典回归模型的区别在于：误差项不再是均值为0的对称分布，而是由经典的对称分布误差项与新的单边误差项（One-side Inefficiency Component）组成，被称为“复合误差项” （Composed Error Terms）。由于环境因素是随机的，那么有利或不利的生产环境均有可能存在，因此重新构建的生产、成本、收入、利润前沿也是随机的，而单边误差项则用于测度公司的技术效率是否有效。这种复合误差项不可能是对称分布的，其均值不为0，在考察生产、收入、利润情形下为负，考察成本时为正。 基于随机前沿模型的特点，随机前沿模型的理论研究大多围绕复合残差项展开。
比利时学者Meeusen和Broeck（1977）、美国学者Aigner等（1977）以及澳大利亚学者Battese和Corra（1977）发表的三篇文章标志着随机前沿方法的诞生。上述三篇随机前沿的文献均在生产前沿模型中使用了复合残差项。其中Meeusen和Broeck（1977）假定μ服从指数分布，他们的随机前沿模型具体如下：
y=f（x，β）exp（υ，μ） （1）
其中：y为产出向量；x为投入向量；β为技术参数。误差项 ，为传统对称误差项，表示各种随机的环境因素对前沿产量的影响。误差项μ≥0，为单边误差项，用以衡量技术非有效性；当μ=0时，则反映公司的产出落在前沿边界上；当μ>0时，则公司的产出低于前沿边界。
Battese和Corra（1977）假定μ服从半正态分布 ，而Aigner et al.（1977）则同时考虑了这两种分布。随机前沿分析模型通常采用极大似然法对技术非有效性均值进行估计，在半正态分布假设下， ；在指数分布假设下，
。随机前沿模型在讨论技术无效性的同时，承认随机干扰会影响产出，并将影响产出变化的随机因素从技术有效性中分离出来。
根据Wang（2003）的思路，当不存在融资约束时，企业可以确定一个最优投资组合，这一投资组合所决定的投资水平被称为“前沿投资水平”（FIL）。但是当企业面临融资约束时，其只能选择一个次优的投资组合，其所决定的投资水平被称为“实际投资水平”（RIL）。企业“前沿投资水平”与“实际投资水平”之间的差额即是由于融资约束所带来的投资效率损失。RIL/FIL称为前沿投资效率指数（IEI），[FIL-RILFIL]则代表公司所受融资约束程度，也即效率损失。
将式（1）取对数展开并一般化成如下的实证方程：
其中：yit：Ln（Iit/Kit），代表企业的投资水平；
，代表影响公司投资水平的向量。参考Gilchrist和Himmelberg（1995）的模型，影响公司投资水平的因素包括托宾Q值和当期以及滞后一期相对销售水平的变量。
方程的复合误差项eit由如下几部分构成：
为白噪音项；fi代表公司的特征效应，τt代表时间效应。引入公司特征效应和时间效应的好处是它们可以尽可能地减少随机前沿模型的单边误差项μit的估计偏差。最后一个误差项
为非负的单边截断误差项，代表企业融资约束的负效应。参考Battese和Coelli（1995）的模型，单边误差项uit的均值μit由下式决定：μit=c0+Zitδ （4）
参考Wang（2003）的研究，影响向量Zit的变量有两个：公司现金流比率CFit/Kit-1和公司总资产的自然对数LnAit。公司的现金流为公司的税后利润加上非现金支出减去非现金收入除以上一期的资本存量。
综合以上分析，本文构建的公司最优投资水平的随机前沿模型为：
其中： ；fi为公司的特征效应；τt为时间效应； ， 。期望均值是融资约束指数的函数。
根据投资效率指数含义可以定义前沿投资效率指数为：
[IEIit=exp(Xitβ-uit)exp(Xitβ)=exp(-uit)] （6）
而效率损失为：
EIit=1-IEIit=1-exp(-uit) （7）
三、随机前沿模型的估计与检验
本文选取了2008年之前上市的所有中小板上市公司2008 ~ 2014年的数据为样本，并进行如下处理：①剔除被ST、PT的公司；②剔除数据缺失的公司。另外，由于实证模型要用到滞后两期的数据，所以最终选择了195家中小板上市公司，共1365个样本数据。本文采用上证50板块的大公司作为对照组。同样选取2008 ~ 2014年的数据作为样本，并剔除了金融类上市公司，共210个样本数据。公司的财务数据均来自国泰安金融数据库。
本文实证所涉及的变量定义及变量的描述性统计如表1和表2所示：
从表2可以看出，中小板上市公司在资产规模、资本支出、营业收入/资本占比和现金流量/资本占比等方面均落后于上证50板块公司；但是，托宾Q的数值则远高于上证50板块公司，说明中小板公司的增长潜力还是颇受市场认可的。
本文采用Frontier 4.1软件对式（5）进行分析，逐步回归结果如表3所示：
从表3中投资方程的回归结果来看，托宾Q除在模型一中显著外，在其余模型中均不显著。当前相对销售水平的投资弹性为正，而滞后一期的相对销售水平的投资弹性则为负。作为标准的OLS模型，它考虑了公司的固定效应和时间效应。该模型的Log likelihood值为-836.643（中小板）和-623.924（上证50板块），该值比前三个模型的值都小。
从表3的融资约束方程中可以发现：对于中小板上市公司而言，这三个模型中现金流/资本占比和公司规模对于公司达到最优投资水平的影响均显著为负，这说明公司的经营现金率占比和公司规模越大所受的融资约束越小。而对于上证50板块的公司而言，现金流量资本占比系数均为正，且在模型一和模型二中表现为显著，这说明大公司相对充足的现金流可以有效减少融资约束。而资产规模系数在三个模型中依然显著为负，说明公司规模会影响公司融资能力。
接下来，本文分析投资有效性指数IEI对于模型选择的敏感性。在上述三个模型中，IEI指数都是根据不同的公司和时期来预测的。如果在不同模型中IEI指数有显著的差异，则认为IEI指数对模型的选择敏感。从中小板上市公司的回归结果来看，三个模型中IEI指数的均值分别为0.493、0.503和0.500，它们之间的差异并不大，可以认为IEI指数对于模型的选择不敏感。而采用上证50板块公司的数据，计算出其IEI指数分别为0.570、0.606和0.601，它们之间的差异也不大，但显著高于中小板公司的IEI指数，这说明大公司比小公司的融资约束要小。
图1描绘了中小板公司投资效率指数IEI的频率分布，它的分布向右偏，并且均值为0.500313，标准差为0.197246。IEI指数的众数分布在0.55 ~ 0.7之间，这意味着由于公司融资约束的影响，使得其实际投资水平损失了最优投资水平的30% ~ 45%，从而严重影响公司的投资效率。而从图2可知，上证50板块公司的IEI指数的众数分布在0.625 ~ 0.75之间，其实际投资水平损失了最优水平的25% ~ 37.5%，这表明与中小板公司相比，大公司的融资约束相对较小。
四、稳健性检验
为验证实证结果的稳健性，本文还将采用其他方法测算融资约束的指数。目前，国际上的主流融资约束指数有KZ指数和WW指数。KZ指数由Lamont et al.（2001）按照Kaplan和Zingales（1997）的研究思路构造而成，选取营业现金流量、资产负债率、股利支付率、托宾Q和现金持有量等五个财务指标作为自变量进行次序逻辑回归分析，模型的拟合值即为公司的融资约束KZ指数。WW指数是Whited和Wu（2006）通过建立欧拉方程来构造一个公司外部融资约束指数。他们选取了长期负债与资产比率、股利支付哑变量、现金流占总资产的比率、总资产的自然对数、销售收入增长率和行业销售增长率等六个指标作为自变量。
由于这两个指数都是采用国外的数据回归而得，而中国的资本市场与国际资本市场从发行、运行和监管机制上有较显著的差异，因而中国上市公司所受的融资约束与国外公司有所不同。因此有必要采用中国的融资约束指数来进行稳健性检验，这样更符合中国的实际。
目前中国有代表性的融资约束指数研究有魏峰和刘星（2004）、况学文等（2010）的相关研究。本文采用况学文等010）的实证结果来进行稳健性检验。他们采用的是Logistic回归模型，对我国上市公司2000 ~ 2006年期间的样本进行了分析；选取了资产负债率（LEV）、净营运资本（NWC）、净资产收益率（ROE）、市值账面价值比（MTB）和现金股利与总资产比例（DIV）等五个变量；最终构造了一个融资约束LFC指数：
LFCit=α+β1LEVit+β2NWCit
+β3ROEit+β4MTBit+β5DIVit+εit （8）
运用相同的研究样本，我们采用况学文等（2010）Logistic回归模型构建LFC指数，实证结果如下：
按照况学文等的思路，这两个融资约束指数的数值越大，说明公司的融资约束程度越高。从图3和图4可知，中小板上市公司与上证50板块公司的融资约束指数LFC的均值分别为1.372987、0.232809，偏度分别为18.88742、-18.29013，说明这一时期中小板上市公司所受的融资约束程度远高于上证50板块公司。
五、结论
本文采用随机前沿方法研究公司规模对于其融资约束的影响，对比分析中小公司与大公司所受融资约束的程度。随机前沿分析方法的好处有两点：一是从公司融资约束的结果出发进行分析，而且财务变量与实际变量的关系非常直接；二是它并不需要对样本进行预分组，从而规避了分组依据的问题。本文选取2008年之前上市的195家中小板上市公司和30家上证50板块公司的2008 ~ 2014年的数据作为样本，对比研究公司规模与融资约束之间的关系。研究结果表明：中小板公司的实际投资水平只达到最优投资水平的55% ~ 70%，远远落后于上证50板块公司的IEI指数。稳健性检验的结果也进一步验证了这一假设。可见，公司规模是影响公司融资约束程度的重要因素，中小企业面临的融资约束问题比较突出，从而严重削弱了它们的投资效率。
主要参考文献：
郑江淮，何旭强，王华．上市公司投资的融资约束：从股权结构角度的实证分析［J］．金融研究，2001（11）．
张宁．集团大股东代理问题与上市公司融资约束——基于代理理论的实证分析［J］．山西财经大学学报，2008（2）．
Cleary Sean．The Relationship between Firm Investment and Financial Status［J］．Journal of Finance，1999（2）．
Lamont Owen，Polk Christopher，Saa-Requejo Jesus．Financial Constriants and Stock Returns［J］．The Review of Financial Studies，2001（2）．
李胜坤，齐寅峰．融资约束与公司负债期限结构——来自中国A股市场的经验证据［J］．当代财经，2007（9）．
况学文，施臻懿，何恩良．中国上市公司融资约束指数设计与评价［J］．山西财经大学学报，2010（5）．
连玉君，苏治．融资约束 不确定性与上市公司投资效率［J］．管理评论，2009（1）．
石晓军，张顺明．商业信用、融资约束及效率影响［J］．经济研究，2010（1）．
王家庭，赵亮．我国上市公司的融资约束及其影响因素的实证分析［J］．产业经济研究，2010（3）．
