【作　　者】
岳喜马1，2，苏 翔1（博士生导师）

【作者单位】
1.江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江212003；2.江苏科技大学财务处，江苏镇江212003

【摘　　要】

     【摘要】为解决当前造船企业生产计划频繁调整导致制造成本增加的问题，本文针对船舶制造“边设计、边生产”的特点，以单件小批生产单元制造成本控制为研究对象，构建满足目标分解成本、交货期与制造资源限制或资源可扩充但有代价情形下的造船单件小批生产单元制造环节的成本控制模型，运用遗传算法对该模型求解，并以国内某船厂生产单元为例进行计算和分析。结果表明，该方法能够有效寻找目标成本与资源约束或资源可扩充条件下的单件小批生产单元作业安排，实现制造环节的动态成本监控，为造船企业提升成本管控水平、实现准时化生产提供决策参考。
【关键词】生产单元；成本控制；遗传算法；造船企业
【中图分类号】F272.1           【文献标识码】A           【文章编号】1004-0994（2016）36-0089-4一、引言
《中国船舶报》显示，船舶行业94家重点监测企业2016年1 ~ 5月同比利润下降22.3%。劳动力成本上升、船东频繁修改合同订单，导致生产计划调整、生产节奏打乱、按计划交船困难重重，从而使造船企业成本增加。这些现象表明我国造船企业盈利难问题仍然突出。针对船舶建造过程中“边设计、边生产”特点，动态监控成本，保证交货期，控制目标成本，进一步提升造船企业成本管控潜力已迫在眉睫。以生产单元或作业区作为生产组织形式是现代造船的明显特征，如何在满足交货期、作业工序的先后顺序及制造过程消耗资源的约束条件下，有序合理地组织安排生产单元中的作业工序、保证生产单元任务计划的有效实施、使分解的目标成本得以控制，成为亟待解决的问题。
针对这一问题，钟宏才等（2004）运用成组技术实现生产单元满足一定节奏的批量化生产；苏翔等（2004）通过增量接收技术构建动态成本控制系统，实现成本管理重心前移至事中控制；刘玉君等（2011）实现了船舶管系生产计划系统开发；戴祥斌等（2015）实现了多项目并行的海工船项目进度安排及纠偏；吴君民等（2015）通过和声搜索算法，寻找船舶分段建造的成本与工期双优化；赵东方等（2015）研究了动态环境下生产单元组织行为建模，减少了环境不确定性的影响。
综上所述，生产单元成本控制相关研究成果较为丰富，但仍然存在以下问题：第一，虽然部分学者运用成组技术实现了生产单元批量化生产，有效降低了生产制造成本，但仍有大量单件、小批生产单元无法通过成组技术改变生产组织方式，达到降低其制造成本的目的；第二，一些学者局限于船舶分段或生产单元成本与工期的研究，忽略了多资源限制条件下对工期及资源调配、作业工序安排的影响。实际的生产作业中，造船企业单件小批生产单元既受多种制造资源限制，又受到“边设计、边生产”的造船特点影响，以致企业更改生产计划、打乱生产节奏。
如何在满足工期、资源及成本三项条件下柔性组织生产形式、优化作业顺序与及时反馈制造成本，是控制该类型生产单元成本的重要问题。因此，本文将在现有研究成果的基础上，结合造船企业特点，充分考虑遗传算法极强的计算能力和搜索能力的特性，对造船企业单件小批生产单元成本控制进行研究。
二、造船企业单件小批生产单元生产成本控制模型构建
1. 造船企业单件小批生产单元生产成本控制思想。根据船舶建造计划的进度安排，可以明确知晓生产单元建造工期；根据生产工艺明确生产单元中任务包生产过程正常需要消耗的制造资源，例如作业人员工时数、机器工时数、生产场地面积等。从短期来看，在实际的生产单元制造过程中，作业人员工时数、机器工时数及生产场地面积等资源是有限的或是扩充有高额成本代价的，而单件小批制造型生产单元的成本优化控制目标是在目标分解成本、交货期与制造资源限制资源可扩充但有代价的情形下，有序合理地组织安排生产单元中作业工序，保证生产单元任务计划的有效实施，实现生产单元满足既定工艺路线下的制造成本最低，使分解的目标成本得以控制。
2. 造船企业单件小批生产单元生产成本控制模型构建。设单件小批生产单元中，某一任务包的建造过程包含n项作业工序，需要消耗S种制造资源，建造总工期为T小时。该任务第k项作业工序的可能开始时间为ESk，实际开始时间为TSk，实际完成时间为TFk，lk为作业工序k加工的松弛时间，TSk需满足条件：ESk≤TSk≤ESk+lk。通过计算可知，第k项作业工序的实际作业时长为Tk，如公式（1）所示：
Tk=TFk-TSk （1）
由生产工艺可知，第k项作业工序在制造工期内每单位小时对第j种资源的需求为rkj，每单位小时生产单元对第j种资源的实际供应量为Rj，该制造资源的单位小时成本费用为Cj，Stj表示在第t时刻任务包的所有作业工序需要第j种制造资源的总量。其中：k=1，2，…，n；j=1，2，…，S；t=1，2，…，T。因此，在制造资源限制条件下，t时刻各作业工序安排满足公式（2）：
[Stj=k=1nrkj≤Rj] （2）
（1）工期刚性、制造资源受限约束条件下，构造模型如公式（3）所示：
Object min[                      ]
[s.t.ESk≤TSk≤ESk+lkTSk+T≤TSlStj=k=1nrkj≤Rjk<l∈G]                            （3）
其中：k<l表示作业工序l是作业工序k的紧后工序；G表示任意相邻两个作业工序的集合。
（2）工期刚性、制造资源短期可以扩充但有代价情形下，t时刻所有作业工序消耗的第j种制造资源Stj超过生产单元供应量Rj时，如果扩充第j种制造资源供给量，则需要支付的单位小时成本费用为Cj∗，通常Cj∗大于Cj。计算可知，t时刻第j种制造资源消耗的Stj的总成本TCtj如公式（4）所示：
TCtj=Cj∗Stj-（Cj∗-Cj）×min（Stj，Rj） （4）
该任务在建造总工期T内的第j种资源耗用成本TCj如公式（5）所示：
TCj=    ［Cj∗Stj-（Cj∗-Cj）×min（Stj，Rj）］ （5）
根据公式（3）、公式（4）、公式（5），构建工期刚性、制造资源短期可以扩充但有代价情形下的单件小批制造型生产单元成本控制模型，如公式（6）所示：

三、模型求解
从公式（3）、公式（6）可以看出，函数目标是分段函数的整数规划问题。常规分支定界、整数规划法与枚举法计算量比较大，容易导致局部最优。本文选择遗传算法求解，其优越的全局搜索性、并行计算及快速的收敛性，大大减少了工作量。就上述两个模型，下面分别给出遗传算法下求解模型的逻辑和流程。
1. 工期刚性、制造资源受限约束条件下。这种限制条件下的生产单位任务具有以下特点：第一，资源受限，即任意时刻总资源量固定，不可扩充。对生产单位任务中的每一道工序来说，一旦当前时刻的资源不够，唯一的选择就是将工序延后进行。第二，工期刚性，即整个生产单元任务的完工时间不可延后，到期必须完成。为了在规定的时间内完成生产任务，任务负责人将偏好在工艺和资源允许的情况下，把各个工序尽早安排。第三，由于资源受限、工期刚性，生产单元任务不存在某单位时间资源使用超标和拖期罚值带来的额外成本，于是每一个生产单元任务的成本是固定的，即收益固定。在这种情况下，上层决策者将以工期最短作为生产单元任务的目标，以求在单位时间内完成尽可能多的生产单元任务，达到收益最大化。
根据资源受限、工期刚性生产单元任务的特点，可以将其直接转化为工期最短问题进行求解。求解步骤如下：首先，随机生成符合工艺流程的工序优先级向量chrom。在向量chrom中，位置在前面的工序优先级高于位置在后面的工序。即对∀i,j∈N，若i<j，则有工序chrom（i）的优先级高于工序chrom（j）。当在某时点t0，工序chrom（i）与工序chrom（j）争夺资源时，先将资源分配给工序chrom（i）。并且该优先级满足以下条件：对任意工序来说，其紧前工序的优先级一定高于该工序。然后，根据前一步骤中给出的优先级，将每道工序排入其最早可以开始的时点，从而得出该优先级下的计划安排。最后，以最小工期为目标，通过遗传算法搜索最优的优先级向量chrom，从而得出最优计划安排。
2. 工期刚性、制造资源短期可以扩充条件下。若某一生产单元任务可以在给定的资源限制内不拖期，那么决策者不会选择扩充资源。决策者选择不拖期往往是出于拖期罚款过重的原因，所以只要在期限内完工便不会有拖期罚款。然而，扩充资源的成本一般要比限制内资源成本高，这部分差额造成了成本增加。于是，如果一个生产单元任务有可能在资源限制条件下按期完成，那么决策者一定不会选择扩充资源，这种情况便等同于前面讨论的工期刚性、制造资源受限约束问题。所以，这里所讨论的工期刚性、制造资源短期可以扩充的生产单元任务，特指在资源受限情况下不能按期完成但是该生产单元任务又不允许拖期的情况。也就是说，决策者只能选择扩充资源。
在实际生产过程中，由于资源被其他生产单元任务所占用，确实有可能造成某些生产单元任务的资源限制过低而不能按时完成的情况。但是又由于这些生产单元是某个重要生产单元任务的紧前任务而不允许超期，此时决策者将以扩充资源后成本最小为目标。
在资源可以扩充但有代价、工期刚性限制条件下，实际工期越长，资源超标可能性就越小，即所需花费的额外成本越小。所以，此时最佳工期便为所给出的限制工期。为了解决该问题，笔者给出压缩量、可压缩工序、可压缩时点及可压缩量四个定义。
定义1：压缩量是指资源受限、工期刚性方法给出的计划中，实际工期大于工期限制的部分。
定义2：可压缩工序是指在资源受限、工期刚性方法给出的计划中，实际开始时间大于其只考虑工艺流程而不考虑时间的最早开工时间的工序。
定义3：可压缩时点是指可压缩工序的实际开始时间点。
定义4：可压缩量是指可压缩工序的实际开始时间和最早开始时间的差值。
具体求解流程如图1所示：

四、算例验证
CX船厂是国内一家大中型修造船企业。以该船厂某一单件小批生产单元为例，该生产单元中LFD1007任务一共包含6个作业工序，受3种资源限制。其网络计划如图2所示：

原工期为25小时，由于船东修改订单，分解新的生产计划后，该任务工期设定为19小时，目标分解制造成本为25万元（不含物料及间接分担成本）。各工序加工时间与资源耗费情况如表1所示，资源价格如表2所示。

在遗传算法中，种群规模影响算法收敛速度与收敛得到最优解的可能性；最大迭代次数强制算法结束迭代，防止陷入循环；交叉概率即保持适应度较大的个体，其他个体进行交叉配对比例；变异概率指个体随机生成下一代的比例，在一定程度上减少过早收敛，陷入局部最优解，同时增加种群的多样性。本文采用Matlab 2010a编程对模型求解，具体采用的遗传参数有：种群规模为20，最大迭代次数为300，交叉概率为0.85，变异概率为0.15。运算结果形成的计划安排如图3所示，各类资源消耗如图4所示：

由上述运算结果可知，在工期刚性、资源不可扩充条件下，LFD1007任务最小工期是21小时，如果船东没有修改订单，可以正常完成任务。船东修改订单后，生产单元在原定工期、资源条件下，即使对作业工序进行优化，也不可能完成该任务。只能通过对资源的扩充，实现在既定工期条件下制造成本最低，即对非正常资源消耗最低。按照模型优化，具体作业安排如表3所示。由表3可知，第9、10个加工工时，资源2及资源3分别超过了资源限制。根据资源价格计算出其成本为23.64万元，其中正常生产成本为22.12万元，资源扩充增加的额外成本为1.52万元，总成本提高了6.87%，仍在目标分解制造成本25万元控制范围之内。
五、结论
生产单元是造船企业的重要生产组织方式，数量较多的单件小批生产单元制造环节的成本控制对执行目标成本管、反馈设计、实现降本增效至关重要。本文阐述了造船企业单件小批生产单元制造成本控制思想，并基于消耗资源是否可及时扩充，建立了单件小批生产单元制造成本控制模型，分别给出遗传算法下求解模型的逻辑或者流程，且结合某船厂加以验证。结果表明，通过该优化模型可以实现在满足交货期与制造资源限制或资源可扩充但有代价的情形下，有序合理地组织安排生产单元中的作业工序，保证生产单元任务计划的有效实施，实现生产单元满足既定工艺路线下的制造成本最低，使分解的目标成本得以控制，避免不合理占用车间工人作业时间，减少生产过程中不合理赶工现象，从而提高企业的经济效益。该模型在实践中具有较强的应用价值，可为其他制造型企业作业计划安排及成本控制提供参考，同时也为造船企业实现准时生产提供有效的管理手段，帮助企业提升核心竞争力。

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