【作　　者】
王惠惠（博士）

【作者单位】
（北京交通大学中国产业安全研究中心 北京 100044）

【摘　　要】

      【摘要】本文基于我国股市的具体情况提出了一种类看涨期权的投资策略，通过动态调整标的资产的仓位以跟踪欧式看涨期权的走势，既能规避熊市的大幅下跌风险，又能抓住牛市的大部分投资收益，并通过实证分析证明了其有效性。
【关键词】看涨期权   A股市场   指数投资

一、引言
股票市场是居民和机构投资理财的重要场所之一，但是由于股票市场波动太大，因而很多稳健型的投资者被拒之门外。尤其是新兴市场国家的股票市场，由于制度的不完善及投资者的不理性，更容易出现大涨大跌的现象。如何既能使投资者享受经济发展带来的投资红利，又能避免账户资产的大幅波动？本文将介绍一种模仿欧式看涨期权的投资策略，通过动态地调整仓位，既能规避熊市中的大幅下跌风险，又能抓住牛市中的大部分投资收益。
期权是一种选择权，是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定资产的权利。期权可用于避险、套利、投机等。但对于我国投资者来说，市场上还没有可交易的期权。因此，通过股票本身或股指期货合约的交易来构造合成期权是非常好的替代选择，即持有一种标的资产（或该标的资产的期货合约）的头寸，使该头寸的Delta等于待求的期权的Delta。
关于期权的交易策略有很多，如买入看涨期权、卖出看涨期权、买入看跌期权、卖出看跌期权以及由此派生出的其他交易策略，如垂直套利、转换套利、跨式套利、宽跨式套利、蝶式套利等。本文主要研究看涨期权投资策略（此处及下文中所说看涨期权皆为欧式），结合对宏观经济发展阶段或发展周期的认识判断，买进一个类似于看涨期权的头寸，根据Delta大小控制仓位水平，以规避股票市场大跌风险，并能获取与市场平均收益水平相当的投资收益。最后对美国和国内的股票市场进行实证分析，说明此方法的实用性。
二、看涨期权的合成方法
在不考虑交易成本（包括买卖标的资产的佣金、印花税及冲击成本等费用），并假设波动率为常数的情况下，基于连续时间Delta对冲的原理，可以构造出这样一个组合，它由一个标的资产的多头和一部分现金流的空头构成，且二者在任意一个时间点的价值之和都刚好等于一份看涨期权的价值。随着期权到期日的临近，此组合中的两个构成部分均发生变化，其于期权到期日所得回报均等于一份看涨期权所得的回报。实际投资中，交易成本是不可避免的，因此会面临一个两难问题，提高交易频率可减小复制误差，但会提高交易成本，更精细的复制模型可参见Hayne E. Leland模型、Boyle-vorst模型以及Whalley-Wilmott模型。
本文中构造看涨期权的方法是基于Black-Scholes公式的Delta动态复制策略。Delta是指期权的价格变化与其标的资产价格变化的比率，用数学语言描述，期权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。用f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，△表示期权的Delta，则：
△=[∂f∂s]
根据Black-Scholes期权定价公式c=SN（d1）-Xe-r（T-t）N（d2），我们可以算出无收益资产的看涨期权的Delta为：△=N（d1）。其中：X为期权的执行价，r为无风险收益率，T-t为期权距离到期日的时间，N（）为正态分布，于是有：
[d1=lnSX+r+σ2z(T-t)σT-t]
[d2=lnSX+r-σ2z(T-t)σT-t]
其中：σ为波动率。
根据Delta的定义，如果标的资产上涨1%，则看涨期权会上涨△∗1%，如果标的资产下跌1%，则看涨期权会下跌△∗1%。所以在某一时刻，持有△份标的资产（以无风险收益率融资买入），和持有一份看涨期权所面临的风险与收益是相同的，即持有△份标的资产等价于持有一份看涨期权。需要注意的是，看涨期权的Delta是随着标的资产的价格变动而变化的。所以，复制看涨期权过程中，可以设定一定的阈值，当△变化超过一定范围后，立即调整标的资产数量。基于这种思路，完全可以通过动态调整标的资产的数量，来跟踪一份看涨期权的涨跌，即合成看涨期权。
合成看涨期权的复制效果如何呢？我们可以用蒙特卡洛方法随机模拟标的资产的价格走势，检验一下合成期权与真实期权的复制误差。假设标的资产服从几何布朗运动：
dS=μdt+σSdW
其中，W为标准维纳过程。可以证明在风险中性测度下，标的资产运动过程如下：
[ST=S0exp(r-σ22)T+σεT]
以日为最小时间间隔，随机生成标的资产的价格路径，然后计算看涨期权每日的Delta值，根据阈值的大小，判断是否调整标的资产数量，交易成本假设买入为0.1%，卖出为0.2%。模拟结果显示，到期日合成看涨期权的收益和实际看涨期权的收益（扣除买入成本）相差不大（详细对比见表1）。其中到期日看涨期权收益如下：
[max{0,S0exp(r-σ22)T+σεT-X}]
其中：ε为标准正态分布的随机变量。关于调仓频率和交易成本的取舍问题，模拟结果见表2，可以发现，Delta调整阈值越小，即标的资产仓位调整越频繁，合成看涨期权价格的标准差越小，即越接近理论价格，交易成本仅在调整阈值小于1%时有稍微上升，但总体影响不大。

注：假设标的资产初始价格S0=2600，执行价格X=2600，波动率=25%，期权期限T=1，无风险收益率r=0.03，买入交易费用0.001，卖出交易费用0.002。Delta调仓阈值设为1%。

三、实证分析
股票市场与经济增长是相辅相成的关系，经济增长一般会伴随着股市的繁荣，反过来，股票市场的发展壮大对一国经济增长也具有促进作用。考察发达国家的发展路径，一般认为，我国还会有20年以上的中速发展阶段。发展道路不一定一帆风顺，但长期来看发展是必然的，长期看好股票市场是理性的选择。实际经验表明，买入并持有策略一般来说可以获得股票上涨的好处，但是长期持有过程中难免要经历巨大的亏损。而合成看涨期权，在股市下跌时可以避免巨大浮亏，在股市上涨的时候又能抓住大部分的市场涨幅。
以美国市场为例，经济增长快的年份，股票市场的收益也是非常可观的，1991 ~ 2000年，美国年均GDP增速为3.45%，标普指数的年均涨幅超过了15%。以1993年1月4日标普指数的收盘价为起点，每隔252个交易日构造一个合成看涨期权，截至2013年1月4日，共计20个看涨期权。每个看涨期权的执行价为第一个交易日的收盘价，波动率为上一年度日收益率的标准方差（年化），期限为1年，无风险收益率假设为2%（与实际利率有出入，但影响不大）。实证结果（见表3）表明，合成看涨期权的年收益率大大平滑了指数的大幅波动。1993 ~ 2012期间，指数最大年跌幅达到了34%，而合成看涨期权的最大跌幅仅为10.7%；合成看涨期权的最大涨幅和指数最大涨幅相差不多；但合成看涨期权的波动率大大低于指数的波动率。合成看涨期权的夏普比率大于指数的夏普比率，也就是说，经风险调整后，合成看涨期权策略要优于指数投资策略。

对于A股市场来说，指数波动率要远远大于成熟市场，类看涨期权投资策略的优势更为明显：在指数大幅下跌的年份能大大减小损失，指数大幅上涨的年份能获得和指数差不多的涨幅。以2000年1月4日至2013年1月7日上证综指为研究对象，每隔242个交易日构造一个合成看涨期权（A股市场的年均交易日为242天）。实证结果表明（见表4），合成看涨期权策略的最大跌幅仅为14.4%，远低于上证指数的63.8%，而且合成看涨期权的年均涨幅超过了指数的年均涨幅。合成看涨期权很大程度上平滑了指数的大幅波动（参见下图），其年化波动率（13.8%）大大小于指数的年化波动率（24.0%），夏普比率也优于指数。

四、投资建议
蒙特卡洛模拟和中美两国股市的实证分析都表明，类看涨期权投资策略是一种损失有限、上涨不封顶的投资策略。针对上证综指和标普指数的合成看涨期权最大年度亏损都未超过15%，符合一般稳健投资者的风险承受能力。成熟市场国家的股票指数年增长率尚在7%以上，如果我国GDP能保持中等速度的发展水平，相信股票市场的收益率不会太低。鉴于上证综指当前处于2400点以下（截至2013年8月31日），估值相对较低，而宏观经济有企稳回升迹象，类看涨期权投资策略是一个不错的选择。
主要参考文献
      1. John C.Hull著.张陶伟译.期权、期货和其他衍生品（第三版）.北京：华夏出版社，2004
2. 中国期货业协会编.期货市场教程（全国期货从业人员资格考试用书）.北京：中国财政经济出版社，2007
3. 张树德编著.金融计算教程——MATLAB金融工具箱的应用.北京：清华大学出版社，2007
5. 殷醒民，谢洁.中国股票市场与经济增长关系的实证研究.复旦学报（社会科学版），2011；4